Абсолютно любого химического вещества состоит из определенного набора протонов и нейтронов. Они удерживаются вместе благодаря тому, что внутри частицы присутствует энергия связи атомного ядра.

Характерной особенностью ядерных сил притяжения является их очень большая мощность на сравнительно маленьких расстояниях (примерно от 10 -13 см). С ростом расстояния между частицами ослабевают и силы притяжения внутри атома.

Рассуждение об энергии связи внутри ядра

Если представить, что имеется способ отделять по очереди от ядра атома протоны и нейтроны и располагать их на таком расстоянии, чтобы энергия связи атомного ядра переставала действовать, то это должно быть очень тяжелой работой. Для того чтобы извлечь из ядра атома его составляющие, нужно постараться преодолеть внутриатомные силы. Эти усилия пойдут на то, чтобы разделить атом на содержащиеся в нем нуклоны. Поэтому можно судить, что энергия атомного ядра меньше чем энергия тех частиц, из которых оно состоит.

Равна ли масса внутриатомных частиц массе атома?

Уже в 1919 году исследователи научились измерять массу атомного ядра. Чаще всего его «взвешивают» при помощи особых технических приборов, которые получили название масс-спектрометров. Принцип работы таких приборов состоит в том, что сравниваются характеристики движения частиц с различными массами. При этом такие частицы имеют одинаковые электрические заряды. Подсчеты показывают, что те частицы, которые обладают разными показателями массы, двигаются по различным траекториям.

Современные ученые выяснили с большой точностью массы всех ядер, а также входящих в их состав протонов и нейтронов. Если же сравнить массу определенного ядра с суммой масс содержащихся в нем частиц, то окажется, что в каждом случае масса ядра будет больше, чем масса отдельно взятых протонов и нейтронов. Эта разница составит приблизительно 1% для любого химического вещества. Поэтому можно сделать вывод, что энергия связи атомного ядра - это 1% энергии его покоя.

Свойства внутриядерных сил

Нейтроны, которые находятся внутри ядра, отталкиваются друг от друга кулоновскими силами. Но при этом атом не распадается на части. Этому способствует присутствие силы притяжения между частицами в атоме. Такие силы, которые имеют природу, отличную от электрической, называются ядерными. А взаимодействие нейтронов и протонов называется сильным взаимодействием.

Вкратце свойства ядерных сил сводятся к следующим:

• это зарядовая независимость;
• действие лишь на коротких расстояниях;
• а также насыщаемость, под которой понимается удерживание друг около друга лишь определенного количества нуклонов.

По закону сохранения энергии, в тот момент, когда ядерные частицы соединяются, происходит выброс энергии в виде излучения.

Энергия связи атомных ядер: формула

Для упомянутых вычислений используется общепринятая формула:

Е св =(Z·m p +(A-Z)·m n -M я )·c²

Здесь под Е св понимается энергия связи ядра; с - скорость света; Z -количество протонов; (A-Z ) - число нейтронов; m p обозначает массу протона; а m n - массу нейтрона. M я обозначает массу ядра атома.

Внутренняя энергия ядер различных веществ

Чтобы определить энергию связи ядра, используется одна и та же формула. Вычисляемая по формуле энергия связи, как ранее уже было указано, составляет не более 1% от общей энергии атома или энергии покоя. Однако при детальном рассмотрении оказывается, что это число довольно сильно колеблется при переходе от вещества к веществу. Если попробовать определить его точные значения, то они будут особенно различаться у так называемых легких ядер.

Например, энергия связи внутри водородного атома составляет ноль, потому что в нем находится лишь один протон.Энергия связи ядра гелия будет равна 0,74%. У ядер вещества под названием тритий это число будет равно 0,27%. У кислорода - 0,85%. В ядрах, где находится порядка шестидесяти нуклонов, энергия внутриатомной связи будет составлять около 0,92%. Для атомных ядер, обладающих большей массой, это число будет постепенно уменьшаться до 0,78%.

Чтобы определить энергию связи ядра гелия, трития, кислорода, или же любого другого вещества, используется та же формула.

Типы протонов и нейтронов

Основные причины подобных различий могут быть объяснены. Ученые выяснили, что все нуклоны, которые содержатся внутри ядра, делятся на две категории: поверхностные и внутренние. Внутренние нуклоны - это те, что оказываются окружены другими протонами и нейтронами со всех сторон. Поверхностные же окружены ими лишь изнутри.

Энергия связи атомного ядра - это сила, которая выражена больше у внутренних нуклонов. Нечто подобное, кстати, происходит и при поверхностном натяжении различных жидкостей.

Сколько нуклонов помещается в ядре

Выяснено, что количество внутренних нуклонов особенно мало у так называемых легких ядер. А у тех, что относятся к категории самых легких, практически все нуклоны расцениваются как поверхностные. Считается, что энергия связи атомного ядра - это величина, которая должна расти с количеством протонов и нейтронов. Но даже такой рост не может продолжаться до бесконечности. При определенном количестве нуклонов - а это от 50 до 60 - приходит в действие другая сила - их электрическое отталкивание. Оно происходит даже независимо от наличия энергии связи внутри ядра.

Энергия связи атомного ядра в различных веществах используется учеными для того, чтобы высвободить ядерную энергию.

Многих ученых всегда интересовал вопрос: откуда возникает энергия, когда более легкие ядра сливаются в тяжелые? На самом деле, данная ситуация аналогична атомному делению. В процессе слияния легких ядер, точно так же, как это происходит при расщеплении тяжелых, всегда образуются ядра более прочного типа. Чтобы «достать» из легких ядер все находящиеся в них нуклоны, требуется затратить меньше количество энергии, нежели то, что выделяется при их объединении. Обратное утверждение также является верным. На самом деле энергия синтеза, которая приходится на определенную единицу массы, может быть и больше удельной энергии деления.

Ученые, исследовавшие процессы деления ядра

Процесс был открыт учеными Ганом и Штрасманом в 1938 году. В стенах Берлинского химического университета исследователи открыли, что в процессе бомбардировки урана другими нейтронами, он превращается в более легкие элементы, стоящие в середине таблицы Менделеева.

Немалый вклад в развитие этой области знания внесла и Лиза Мейтнер, которой Ган в свое время предложил изучать радиоактивность вместе. Ган разрешил Мейтнер работать лишь на том условии, что она будет проводить свои исследования в подвале и никогда не станет подниматься на верхние этажи, что было фактом дискриминации. Однако это не помешало достичь ей значительных успехов в исследованиях атомного ядра.

Ядро представляет собой систему из А элементарных частиц - нуклонов, удерживаемых вместе силами притяжения и движущихся внутри ядра с нерелятивистскими скоростями. Такая система в хорошем приближении описывается нерелятивистской квантовой механикой. Всякая квантовая система, в том числе и ядро, характеризуется определенным спектром состояний.

Очевидно, что характеристиками состояний изолированной системы могут служить физические величины, не меняющиеся или мало изменяющиеся во времени.

В первом случае мы имеем дело с интегралами движения или, как иногда говорят, с «хорошими квантовыми числами», во втором - с приближенными интегралами движения или с «неточными квантовыми числами». Интегралами движения всякой квантовой системы, в частности ядра, является энергия, полный момент количества движения, четность волновой функции (мы говорим о так называемом «внутреннем» состоянии ядра, описываемом в системе координат, связанной с центром инерции, поэтому такие константы движения, как импульс ядра в целом, выпадает из рассмотрения). Рассмотрим каждую из этих величин в отдельности.

Атомное ядро, находясь в различных состояниях, обладает, вообще говоря, различной полной энергией. Состояние, которому соответствует наименьшая возможная для данного ядра энергия, называется основным; все остальные состояния называются возбужденными.

При нормальных условиях ядра находятся в основных состояниях. Если ядро, находясь в состоянии обладает энергией то говорят, что ядро находится на энергетическом уровне Если состояниям, определяемым квантовыми числами соответствует одна и та же энергия но какие-либо другие квантовые числа различны (например, проекция момента количества движения на одну из координатных осей), то уровень называется кратно вырожденным по этим квантовым числам. Спектры энергетических уровней ядер в связанных состояниях дискретны, т. е. все уровни могут быть перенумерованы с помощью чисел натурального ряда.

Всякое возбужденное состояние ядра неустойчиво. Если ядро перевести в более высокое (возбужденное) квантовое состояние, то оно вернется в основное состояние с испусканием одного или нескольких электромагнитных квантов - у-лучей или других частиц.

Полная энергия ядра связана с его массой соотношением Эйнштейна:

Точные измерения масс ядер показали, что масса сложного ядра не равна сумме масс входящих в состав ядра частиц, а всегда

меньше этой величины на несколько десятых процентов. Масса ядра определяется выражением

где соответственно массы протона и нейтрона.

Разность между суммой масс нуклонов и массой ядра характеризует энергию связи этих нуклонов в ядре, т. е. энергию, которую надо затратить, чтобы разделить данное ядро на составляющие его нуклоны.

В большинстве экспериментов измеряемой величиной является масса атома Мат, которая отличается от массы ядра на величину масс электронов. Так как число электронов в атоме всегда равно числу протонов в ядре, масса атома может быть записана в виде

где масса атома водорода

Энергия связи электронов в атоме пренебрежимо мала по сравнению с энергией связи ядра и поэтому в выражениях (15) и (16) не учитывается.

Из выражения (14) следует, что энергия ядра отличается от суммарной энергии составляющих его частиц, находящихся в покое, не связанных друг с другом

Разность этих величин и представляет собой полную энергию связи ядра

Таким образом, зная массы ядер и массы нуклонов, можно численно определить энергии связи ядер. Если известны массы нейтральных атомов, то

При образовании ядер путем соединения нуклонов должна выделиться энергия, равная энергии связи ядра.

Приведем значение энергии связи для некоторых ядер

Во многих случаях, например для сравнения устойчивости ядер, пользуются понятием об удельной энергии связи - характеризующей среднюю энергию связи одного нуклона в ядре.

Величина равна отношению полной энергии к полному числу нуклонов в ядре А:

Иначе говоря, это та энергия, которую в среднем надо затратить, чтобы удалить из ядра один нуклон, не сообщая ему кинетической энергии. Чем больше значение тем очевидно, устойчивее ядро. На рис. 7 приведена для стабильных ядер зависимость от массового числа

Рис. 7. Зависимость средней энергии связи на нуклон 8 от массового числа А

Из приведенной на рис. 7 экспериментальной зависимости можно видеть, что при малых А величина меняется нерегулярно и имеет аномальную малую величину по сравнению со средним значением.

Столь большие величины энергий связи нуклонов свидетельствуют о колоссальных силах, которые прочно удерживают в ядре протоны и нейтроны, несмотря на большое электростатическое отталкивание протонов. Энергия электростатического отталкивания протонов, например, в ядре гелия составляет

Из хода зависимости от следует несколько очень важных выводов, на которых должна основываться Теория ядерных сил.

1. Полную энергию связи ядра можно грубо считать пропорциональной числу нуклонов в ядре так как для большинства ядер 8 почти постоянно, а

Это означает, что нуклон способен к взаимодействию не со всеми окружающими его нуклонами, а только с ограниченным их числом. Действительно, если бы каждый нуклон ядра взаимодействовал со всеми остальными нуклонами, то суммарная энергия связи была бы пропорциональна

Это свидетельствует о том, что ядерные силы обладают свойством насыщения.

2. При более подробном рассмотрении поведения 8, как функции обнаруживается, что энергия связи максимальна у четно-четных ядер т. е. у ядер с четным числом протонов и четным числом нейтронов.

Это обстоятельство указывает на особую прочность системы

четырех нуклонов: на существование в ядре объединения одинаковых нуклонов в группы.

3. Удельная энергия связи имеет небольшие максимумы для ядер, число протонов или нейтронов у которых равно 2, 8, 20, 50, 82, 126. Данные числа называются «магическими»: Это обстоятельство наталкивает на мысль, что ядро, подобно атому, имеет оболочечную структуру и наиболее стабильно, когда оболочка заполнена полностью.

4. Если построить зависимость удельной энергии связи для легких ядер от при фиксированном значении то она будет иметь максимум при

Это указывает на то, что легкие ядра наиболее устойчивы при равенстве числа протонов числу нейтронов.

Для тяжелых ядер максимум сдвигается в сторону

т. е. тяжелые ядра более устойчивы, когда число нейтронов превышает число протонов.

5. Из хода кривой (рис. 7) видно также, что если объединить два легких ядра в ядро среднего веса или разделить одно тяжелое ядро на два средних ядра, то должна выделиться энергия за счет увеличения энергии связи у вновь образуемых ядер.

Процессы первого типа - процессы синтеза легких ядер непрерывно идут во Вселенной, являясь источником лучистой энергии звезд, и лежат в основе термоядерного синтеза (водородная бомба). Процессы второго типа - деление тяжелых ядер - используются для получения энергии в атомной энергетике.

До сих пор мы говорили об энергии связи ядра относительно всех составляющих его нуклонов. Аналогичным образом можно определить энергию связи ядра относительно каких-либо других составных частей. Чтобы ее подсчитать, надо вычесть из энергии покоя составных частей энергию покоя всего ядра. Например, для разделения ядра кислорода на четыре ядра гелия надо затратить энергию равную

Для разделения ядра на надо затратить которая равна

Атомное ядро. Энергия связи. Ядерная энергия.

Строение и важнейшие свойства атомных ядер.

Ядром называется центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный электрический заряд. Все атомные ядра состоят из элементарных частиц: протонов и нейтронов, которые считаются двумя зарядовыми состояниями одной частицы - нуклона.

Протон имеет положительный электрический заряд, равный по абсолютной величине заряду электрона. Нейтрон не имеет электрического заряда. Зарядом ядра называется величина Ze, где е - величина заряда протона, Z - порядковый номер химического элемента в периодической системе Менделеева, равный числу протонов в ядре и называемый зарядовым числом.

Число нуклонов в ядре A=N+Z называется массовым числом . N – число нейтронов в ядре. Нуклонам (протону и нейтрону) приписывается массовое число, равное единице.

Ядра с одинаковыми Z, но различными А называются изотопами. Ядра, которые при одинаковом А имеют различные Z, называются изобарами. Ядро химического элемента X обозначается , где Х - символ химического элемента.

Всего известно около 300 устойчивых изотопов химических элементов и более 2000 естественных и искусственно полученных радиоактивных изотопов.

Размер ядра характеризуется радиусом ядра, имеющим условный смысл ввиду размытости границы ядра. Существует эмпирическая формула для радиуса ядра, которая показывает пропорциональность объема ядра числу нуклонов в нем. Плотность ядерного вещества составляет по порядку величины 1017 кг/м3 и постоянна для всех ядер. Она значительно превосходит плотности самых плотных обычных веществ.

Энергия связи ядер. Дефект массы.

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний. За исключением ядра обычного водорода во всех ядрах имеется не менее двух нуклонов, между которыми существует особое ядерное сильное взаимодействие - притяжение - обеспечивающее устойчивость ядер, несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.

Для того чтобы атомные ядра были устойчивыми, протоны и нейтроны должны удерживаться внутри ядер огромными силами, во много раз превосходящими силы кулоновского отталкивания протонов. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия – так называемого сильного взаимодействия . Ядерные силы примерно в 100 раз превосходят электростатические силы и на десятки порядков превосходят силы гравитационного взаимодействия нуклонов. Важной особенностью ядерных сил является их короткодействующий характер. Ядерные силы являются короткодействующими, т.е. заметно проявляются, как показали опыты Резерфорда по рассеянию α-частиц, лишь на расстояниях порядка размеров ядра (10 –12 ÷10 –13 см). На больших расстояниях проявляется действие сравнительно медленно убывающих кулоновских сил.

На основании опытных данных можно заключить, что протоны и нейтроны в ядре в отношении сильного взаимодействия ведут себя одинаково, т. е. ядерные силы не зависят от наличия или отсутствия у частиц электрического заряда.

Важнейшую роль в ядерной физике играет понятие энергии связи ядра . Энергия связи ядра равна минимальной энергии, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного измерения его массы. В настоящее время физики научились измерять массы частиц – электронов, протонов, нейтронов, ядер и др. – с очень высокой точностью. Эти измерения показывают, что масса любого ядра M я всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов :

(3.18.1)
Здесь т - масса протона, - масса нейтрона. Разность масс

Эта энергия выделяется при образовании ядра в виде излучения γ-квантов.

Другим важным параметром ядра является энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра, которую можно вычислить, разделив энергию связи ядра на число содержащихся в нём нуклонов:

Эта величина представляет собой среднюю энергию, которую нужно затратить, чтобы удалить один нуклон из ядра, или среднее изменение энергии связи ядра, когда свободный протон или нейтрон поглощается в нём.

На рис.3.18.1 представлена зависимость удельной энергии связи от массового числа, т.е. числа нуклонов в ядре. Как видно из рисунка, при малых значениях массовых чисел удельная энергия связи ядер резко возрастает и достигает максимума при (примерно 8,8 Мэв). Ядра с такими массовыми числами наиболее устойчивы. С дальнейшим ростом средняя энергия связи уменьшается, однако в широком интервале массовых чисел значение энергии почти постоянно ( МэВ), из чего следует, что можно записать .

Такой характер поведения средней энергии связи указывает на свойство ядерных сил достигать насыщения, то есть на возможность взаимодействия нуклона только с малым числом «партнёров». Если бы ядерные силы не обладали свойством насыщения, то в пределах радиуса действия ядерных сил каждый нуклон взаимодействовал бы с каждым из остальных, и энергия взаимодействия была бы пропорциональна , а средняя энергия связи одного нуклона не была бы постоянной у разных ядер, а возрастала бы с ростом .

Из факта убывания средней энергии связи для ядер с массовыми числами больше или меньше 50-60 следует, что для ядер с малыми энергетически выгоден процесс слияния - термоядерный синтез, приводящий к увеличению массового числа, а для ядер с большими - процесс деления. В настоящее время оба этих процесса, приводящих к выделению энергии, осуществлены. Первый неуправляемо идет в водородной бомбе. Второй – неуправляемо в атомной бомбе, а управляемо – в ядерных реакторах, широко используемых для получения энергии.

Энергия связи ядра на много порядков превышает энергию связи электронов с атомом. Поэтому энергия, выделяющаяся при ядерных реакциях, гораздо больше энергии, получаемой другими способами. Приведем примеры. Если два ядра дейтерия (изотопа водорода) объединяются в ядро гелия, то выделяется 24МэВ энергии. Деление одного ядра с массовым числом 240 (удельная энергия связи 7,5МэВ) на два ядра с массовыми числами 120 (удельная энергия связи 8,5МэВ) привело бы к высвобождению энергии 240МэВ. Для сравнения: соединение одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля) сопровождается выделением энергии 5эВ.

Более детально (2.3) записывается следующим образом:

называется дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них ядра.

Процесс полного расщепления ядра на составляющие его нуклоны является скорее гипотетическим. В действительности при делении ядер и других ядерных реакциях происходит распад ядра на два, реже более осколков. Знание энергии связи ядер позволяет рассчитать энергетический баланс не только для довольно редкого процесса полного расщепления, но и для любых процессов распада и взаимных превращений ядер. Например, энергия E p отделения протона, т.е. минимальная энергия, необходимая для выбивания протона из ядра Z X A равна разности энергий связи ядер Z X A и Z-1 X A-1:

Для выбивания из ядра α-частицы нужна энергия, равная:

Этот вариант формулы более удобен, так как в большинстве экспериментов измеряется масса атома, а не масса ядра. Поэтому в таблицах обычно приводятся значения масс нейтральных атомов.

Энергия связи любого ядра положительна; она должна составлять заметную часть его энергии покоя. Точные значения масс атомных ядер определяются с помощью специальных приборов, называемых масс-спектрометрами .

Энергия связи, отнесенная к массовому числу А называется удельной энергией связи нуклонов в ядре:

Величина E уд показывает, какую энергию в среднем необходимо затратить, чтобы удалить из ядра один нуклон, не сообщая ему кинетической энергии. Величина E уд уд имеет своё значение для каждого ядра. Чем больше E уд , тем более устойчиво ядро. На рисунке 2.2 приведена зависимость E уд от массового числа A .

Видно, что E уд вырастает от 0 МэВ при А = 1 (протон) до 8.7 МэВ при A =50-60 (24 Cr - 30 Zn) и постепенно уменьшается до 7.5 МэВ для последнего встречающего в природе элемента (92 U). Для сравнения, энергия связи валентных электронов в атоме порядка 10 эВ , что в миллион раз меньше. Из рисунка 2.2 видно, что наибольшей удельной энергией связи обладают ядра с массовыми числами в диапазоне от 50 до 60. С уменьшением или возрастанием A удельная энергия связи уменьшается с разной интенсивностью, так как уменьшение удельной энергии происходит по разным механизмам.

Главные причины различия в энергии связи разных ядер заключается в следующем. Все нуклоны, из которых состоит ядро, можно условно разделить на две группы: поверхностные и внутренние.

Внутренние нуклоны окружены соседними нуклонами со всех сторон, поверхностные же имеют соседей только с внутренней стороны. Поэтому внутренние нуклоны взаимодействуют с остальными нуклонами сильнее, чем поверхностные. Но процент внутренних нуклонов особенно мал у легких ядер (у самых легких ядер все нуклоны можно считать поверхностными) и постепенно повышается по мере утяжеления. Поэтому и энергия связи растет вместе с ростом числа нуклонов в ядре. Однако этот рост не может продолжаться очень долго, так как начиная с некоторого достаточно большого число нуклонов (A = 50-60) количество протонов становится настолько большим (практически в любом ядре протоны составляют не менее 40% общего числа нуклонов), что делается заметным их взаимное электрическое отталкивание даже на фоне сильного ядерного притяжения. Это отталкивание и приводит к уменьшению энергии связи у тяжелых ядер.

Различие в энергии связи разных ядер может быть использовано для освобождения внутриядерной энергии . Энергетически выгодно:

• деление тяжелых ядер на более легкие;
• слияние легких ядер друг с другом в более тяжелые.

Как в первом, так и во втором случаях получаются более прочные (более устойчивые) ядра, чем исходные. При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в настоящее время реализованы практически: реакции деления ядер и реакции термоядерного синтеза ядер (глава 4).

Проблема термоядерного синтеза решена наполовину: освоен взрывной синтез.

Среднее значение уд > равно 8 МэВ , причем для большинства ядер E уд ≈ уд > = 8 МэВ. Поэтому энергия связи атомных ядер в первом приближении может быть выражена через массовое число соотношением:

Это соотношение позволяет сделать два вывода относительно свойств ядерных сил, связывающих нуклоны в ядре.